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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 22.Problemas - Ex. 18

Duas engrenagens idênticas têm, cada uma, uma massa de m e um raio de giração em torno de seu centro de massa de k G . Elas estão engrenadas com a cremalheira, a qual tem uma massa de M e está fixada a uma mla tendo uma elasticidade k . Se a cremalheira é deslocada ligeiramente na horizontal, determine o período natural de oscilação.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Fazendo o somatório das forças em x , temos:

→ + ∑ F x = m a x

2 F - k x = M x -

Temos que:

∑ M O = I O α

- F r = m k O 2 x - r

F = - m k O 2 r 2 x -

Substituindo na primeira equação, temos:

2 - m k O 2 r 2 x - - k x = M x -

x - + k r 2 M r 2 + 2 m k O 2 x = 0

Temos que ω n = k r 2 M r 2 + 2 m k O 2 1 / 2 . E como τ = 2 π / ω n , temos:

τ = 2 π M r 2 + 2 m k O 2 k r 2

Resposta

τ = 2 π M r 2 + 2 m k O 2 k r 2

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