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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 91

A bola de 0,5   kg é disparada pelo dispositivo com mola mostrado. Determine a menor rigidez k necessária para disparar a bola e uma distância máxima s   =   750 mm plano acima após a mola ser empurrada para trás 75 mm e a bola ser solta do repouso. Os quatros cabos C e a palca P mantem a mola comprimida 50 mm quando não há nenhuma carga sobre a placa.

Passo 1

Primeiramente é necessário determinar a altura final da bola sendo,

h 2 = 750   m m   s i n 30 ° = 375   m m

E a energia pontecial elástica inicial é:

E k 1 = 1 2 ( k ) 0,075 + 0,05 2

E a energia pontecial elástica final é:

E k 2 = 1 2 ( k ) 0,050 2

Passo 2

Com o sistema analisado agora é possível aplicar a conservação da energia, tendo como referência a posição 1.

E C 1 + E g 1 + E k 1 =   E C 2 + E g 2 + E k 2

1 2 m v 1 2 + g m h 1   + 1 2 k s 1 2   =   1 2 m v 2 2 + g m h 2 +   1 2 k s 2 2

0 + 0 + 1 2 ( k ) 0,075 + 0,05 2   =   0 + 9,81 0,5 0,375 +   1 2 ( k ) 0,050 2

0.0078125   k   =   0.00125   k   +   1.8394

k = 280,3   N / m

Resposta

A menor rigidez k para a bola percorrer a distância s = 750   m m é 280,3   N / m

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