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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 67

Um eixo de aço de 0,05   m de diâmetro e 2   m de comprimento é fixo em uma das extremidades e, na outra extremidade, suporta um disco de aço de 1   m diâmetro e 0,1   m de espessura, como mostra a Figura 2.14. Determine a frequência de vibração natural por torção do sistema.

Passo 1

Vamos calcular o momento de inércia do eixo do aço:

I = π d 4 32

Substituindo os valores, temos que:

I = π 0,05 4 32

I = 61,36 ⋅ 10 4   m 4

Vamos calcular a rigidez torcional do eixo:

k l = G I l

Substituindo os valores, temos que:

k l = 7,93 ⋅ 10 10 61,36 ⋅ 10 4 5

k l = 24329   N ⋅ m / r a d

Passo 2

Precisamos calcular o momento de inércia de massa do disco:

J 0 = M D 2 8

J 0 = π 4 D 2 h ρ D 2 8

J 0 = π h ρ D 4 32

Substituindo os dados, temos que:

J 0 = π 0,1 7,83 ⋅ 10 3 1 4 32

J 0 = 76,87   k g ⋅ m 2

A frequência natural do sistema é dada por:

ω n = k l J 0

ω n = 24329 76,87

ω n = 17,7902   r a d / s

Resposta

ω n = 17,7902   r a d / s

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