Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Hibbeler - Resistência dos Materiais- Ed: 5º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 43
Um eixo é submetido a um torque . Compare a efetividade da utilização do tubo mostrado na figura com a de uma seção maciça de raio . Para isso, calcule o aumento percentual na tensão de torção e no ângulo de torção por unidade de comprimento para o tubo em comparação com o da seção maciça.
Passo 1
Oi, galerinha! Vamos lá responder essa questão?
Para fazer a comparação da efetividade da utilização do tubo com relação a seção maciça, calcularemos a tensão de torção em ambos.
Para a seção maciça, temos que:
O momento polar de inércia, , é dado por:
Substituindo na fórmula da tensão e simplificando, obtemos então:
Passo 2
Para o tubo, a tensão de torção é calculada da mesma forma, lembrando que , nesse caso, é o raio externo.
Chamando de o raio interno, temos que é dado por:
No desenho, nos é fornecida a informação de que
Substituindo em , temos:
Fazendo a substuição de na fórmula da tensão e simplificando, temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular o aumento percentual na tensão de torção do tubo em relação à seção maciça.
Chamaremos esse aumento percentual de
Substituindo os valores das tensões e simplicando:
Passo 4
O problema nos pede também o aumento percentual no ângulo de torção do tubo em comparação ao eixo maciço.
Como a variação do ângulo de torção é proporcional à tensão de torção, concluímos que: