Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 27
Um eixo uniforme, apoiado em e girando a uma velocidade angular é parado repentinamente na extremidade . Determine a resposta de deslocamento angular subsequente do eixo se a extremidade for livre.
Passo 1
E aí, galerinha!
Bom! Bora lá pro que interessa!
Antes de mais nada, vamo pra uma introduçãozinha!
Pra um eixo uniforme nas condições do enunciado, onde uma extremidade é fixa e a outra é livre, temos que a solução geral nas condições de contorno são dadas por...
De forma que ficamos com a seguinte equação...
Onde...
Passo 2
Pois muito bem! Já sabemos que uma das condições de contorno é...
Logo, substituindo na fórmula, obtemos que...
A maior possibilidade disso aí dar zero é quando...
Ficamos então, com...
Passo 3
Vamos então, obter !
Bom! é dado por...
Dessa forma, ficamos com...
Bom! Acontece que como estamos trabalhando com série, tá ligado que para determinado valor de , aquele ora vai ser igual à ; ora vai ser igual à ou .
Podemos então, escrever ele como...
Dessa forma, substituindo esse na expressão do :
E fazendo uns ajuste no somatório, já que só assume valor não nulo quando é impar
Pronto! Achamos nossa resposta!