41- A estante sustenta o motor elétrico da figura, que tem massa de 15   k g e centro de massa em G m . A plataforma tem massa de 4   k g e centro de massa em G p . Supondo que um único parafuso B prenda o suporte na parede lisa em A , determine a força normal nesse ponto e calcule os componentes horizontal e vertical da reação do parafuso no suporte.

Passo 1

Fala galera do meu Brasil! Tudo de boa ai? Essa questão aí requer um pouco de nossa conhecimento então vamos lá.

Pelo enunciado conseguimos tirar a massa da plataforma, do motor e de três forças que seguram essas outras duas, as forças normais do parafuso e a normal da parede com o suporte, desenhando tudo isso temos o seguinte diagrama de forças:

Note que nosso conflito aqui é de resolver a normal na parede em A que é A x e as componentes vertical e horizontal no parafuso em B , e para isso que é importante fazermos os desenhos.

A primeira coisa a se fazer é fazer a somatória das forças verticais, já que só existe uma variável que não conhecemos na vertical, fazendo isso nós encontramos:

∑ F y = 0

B y - 4 × 9.81 - 15 × 9.81 = 0

B y = 4 × 9.81 + 15 × 9.81 = 186.39   N

E fazendo a somatória das forças horizontais ser nula encontramos:

∑ F x = 0

A x = - B x

Passo 2

Agora só temos duas variáveis para resolver, e que são a normal da parede e a componente horizontal do parafuso.

E uma outra forma que podemos relacionar essas duas variáveis é fazendo a somatória dos momentos em G P ser zero (qualquer momento em qualquer outro ponto serve, no caso escolhemos a somatório dos momentos no centro da barra ou em G p ).

∑ M = 0

∑ r → × F → = 0

Dessa forma nós temos (para sentido anti-horário sendo o positivo):

100 × 10 - 3 × A x + 40 × 10 - 3 B x - 200 × 10 - 3 B y - 15 × 9.81 × 150 × 10 - 3 = 0

40 × B x + 60 × A x - 15 × 9.81 × 150 - B y × 200 = 0

Isso nos dará:

40 B x + 100 A x = 22072.5 + 37278

Substituindo A x por - B x teremos (pela equação que encontramos no final do passo 1):

- 60 B x = 59350.5

B x = - 989.175   N

Logo:

A x = 989.175   N

Resposta

A x = 989.175   N

B x = - 989.175   N

B y = 186.39   N

Ver Outros Exercícios desse livro