Enunciado

Uma torre de antena de TV é escorada por quatro cabos, como mostra a Figura 2.66. Cada cabo está sob tensão e é feito de aço, com área de seção transversal de. Para estimar a massa e a rigidez da torre de antena, ela pode ser modelada como uma viga de aço de seção quadrada de lado 25 mm. Determine a frequência natural de vibração de flexão da

Passo 1

Área da seção transversal do cabo da torre da antena pode ser modelado como um feixe de ferro da secção de quadra de lado 25 mm

m e q m t = 3 ( 200 × 109 ) massa equivalente de um feixe uniforme no final da mão livre

M e q = 33 140 m = 33 140 0.025 ( 0.025 ) ( 45 ) 7.75 × 10 9 = 51.378 k g

Rigidez da torre na mão livre

k b = 3  E  I L 3 = 3 200 × 10 9 1 12 ( 0.025 ) ( 0.025 ) 3 ( 45 ) 3 = 0.2143 N / m

Comprimento de cada cabo

O A = 0.6 2 = 0.8485 m , O B = 4.5 2 = 6.3640 m A B = O B - O A = 5.5155 m

T B = T A 2 + A B 2 = 30 2 + 5.5155 2 = 30.5028 m t a n ⁡ θ = A T A B = 3.0 5.5155 = 5.4392 , θ = 79.5825 ∘

Rigidez axial de cada cabo

k = A E l = 3 × 10 - 4 200 × 10 9 30.5028 = 1967033 N / m

Passo 2

Extensão axial de cada cabo devido ao deslocamento horizontal de x da torre

1 2 k y e 2 = 1 2 k e q e x 2  or  k e q 4 = k y c x 2 = k c o s 2 ⁡ θ

Em ordem para usar a relação k e q m a = k b + 4 k e q m y u y L 2

Encontramos y L 1 y L = L 1 2 3 L - L 1 2 L 3 = 30 2 [ 3 ( 45 - 30 ) ] 2 ( 45 ) 3 = 0.5185

Então

k s t e e l = k b + 4 k e 4 md  [ 0.5185 ] 2 = 0.2143 + 4 ( 64313 ) ( 0.5185 ) 2 = 69165 N / m

Frequência natural

ω n = k eqand  m eqend  1 2 = 69165 51.378 1 2 = 36.6905 r a d / s e c

Resposta

ω n = k eqand  m eqend  1 2 = 69165 51.378 1 2 = 36.6905 r a d / s e c

Ver Outros Exercícios desse livro