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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 2.Problemas Fundamentais - Ex. 14

Expresse a força como um vetor cartesiano

Passo 1

Vamos encontrar as componentes da força nos eixos, para isso usaremos os ângulos de direção e as relações:

cos alpha = (F_x)/(F)

cos beta = (F_y)/(F)

cos gamma = (F_z)/(F)

Com eixo x :

cos 60 ° = (F_x)/(500)

F_x = 250 N

Com eixo z :

cos 60 ° = (F_z)/(500)

F_z = 250 N

Já para o eixo y não temos o ângulo, mas podemos tirar pela relação:

cos^2 alpha + cos^2 beta + cos^2 gamma = 1

cos^2 60 ° + cos^2 beta ° + cos^2 60 = 1

cos^2 beta = (1)/(2)

beta = cos^(- 1) (sqrt(2))/(2)

beta = 45 °

Logo, nossa componente em y :

cos 45 ° = (F_y)/(500)

F_y = 354 N

Passo 2

Por fim, escrevendo nossa força como vetor cartesiano:

F = {F_x i + F_y j + F_z k}

F = {- 250 i - 354 j + 250 k} N

Resposta

F = {- 250 i - 354 j + 250 k} N

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