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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 117

As extremidades da haste uniforme AB de 10 kg são presas a cursores de peso desprezível que deslizam sem atrito ao longo de hastes fixas. Se a haste é liberada a partir do repouso, quando θ = 25°, determine imediatamente após sua liberação (a) a aceleração angular da haste, (b) a reação em A, (c) a reação em B.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine a) a aceleração angular da haste, (b) a reação em A, (c) a reação em B.

Cinemática: Assuma α   )                                   ω = 0

a B ↓ = a A + a B / A = a A → + 1.2 α     ∡   25 ∘ a B = ( 1.2 α ) c o s ⁡ 25 ∘ = 1.0876 α

a A = ( 1.2 α ) s e n ⁡ 25 ∘ = 0.5071 α

a G = a A + a G / A = a A → + 0.6 α   ∡   25 ∘ a G = [ 0.5071 α ⟶ ] + 0.6 α   ∡   25 ∘ a - x = a G x = [ 0.5071 α ⟶ ] + [ 0.2536 α ← ]

a - x = 0.2535 α →

Encontrando para α )

a - y = 0.6 α c o s ⁡ 25 ∘ ← = 0.5438 α ↓ a ¯ x = 0.2535 α → a ¯ y = 0.5438 α ↓

Passo 2

Cinética:

I → = 1 12 m L 2 = 1 12 m ( 1.2 m ) 2

Passo 3

(a)aceleração angular.

+ ) Σ M E = Σ M E e f f :         m g ( 0.5438 m ) = I - α + m a - x ( 0.2535 m ) + m a - y ( 0.5438 m )         m g ( 0.5438 ) 1 12 m ( 1.2 ) 2 + m ( 0.2535 ) 2 α + m ( 0.5438 ) 2 α         g ( 0.5438 ) = 0.48 α           α = 1.133 g

α = 11.11   r a d / s ² )

Passo 4

(b)

+ ↑ ∑ F y = Σ F y e f f : A - m g = - m a - y = m ( 0.5438 α ) A - 10 ( 9.81 ) = - ( 10 ) ( 0.5438 ) ( 11.115 ) A = 98.1 - 60.44 = 37.66 N

Passo 5

(c)

+ ⃑ Σ F x = Σ F x e f f :                                   B = m a - x = m ( 0.2535 α ) B = 10 ( 0.2535 ) ( 11.115 ) = 28.18 N

Resposta

(a) α = 11.11   r a d / s ² )

(b) A = 37.66 N   ↑

(c) B   = 28.18 N   →

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