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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 120

As extremidades da haste uniforme AB de 2 kg são presas a cursores de peso desprezível que deslizam sem atrito ao longo de hastes fixas mostradas na figura. A haste AB está em repouso na posição θ = 25° quando uma força horizontal P é aplicada ao cursor A causando o inicio do seu movimento para a esquerda com uma aceleração para cima de 4 m/s² . Determine (a) a força P, (b) a reação em B.

Passo 1

O exercício pede que a gente determine a força P, (b) a reação em B.

Cinemática

a A = 12 f t / s 2 ← ( ω = 0 ) a B = a A + a B / A a B ∢ 20 = 12 ← + 2.5 12 f t α   ∢   25 ∘

Passo 2

Lei dos senos

25 12 α sen ⁡ 70 ∘ = 12 sen ⁡ 45 ∘ α = 7.6546 r a d / s 2 a ¯ = a ¯ G = a A + a G / A = 12 + 12.5 12 ( 7.6546 )     ∢     65 ∘

+ ⃑ a - x = - 12 + 12.5 12 ( 7.6546 ) c o s ⁡ 65 ∘ = - 8.6302 ,     a ¯ = 8.6302 ← + ↑ a - y = + 12.5 12 ( 7.6546 ) s e n ⁡ 65 ∘ = + 7.2265 ,                             a y = 7.2265 ↑

Passo 3

Cinética

m = 4 g I - = 1 12 m l 2 = 1 12 4 g 25 12 2 = 1.4468 g

Passo 4

Do triangulo ABE:

A E sen ⁡ 45 ∘ = A B sen ⁡ 70 ∘ A E = ( 25   i n .   ) sen ⁡ 45 ∘ sen ⁡ 70 ∘ = 18.812 i n , = 15.677 f t G D = ( 12.5   i n .   ) s e n ⁡ 65 ∘ = 11.329 i n , = 0.9441 f t D E = A E - A D = 18.812 - ( 12.5 ) c o s ⁡ 65 ∘ = 13.529 i n . = 1.1275 f t

Passo 5

(a)Força P.

+ ) Σ E M E = Σ M E e f f : P ( A E ) - W ( G D ) = I - α + m a - x ( D E ) + m a - y ( G D ) P ( 1.5677 ) - 4 ( 0.9441 ) = 1.4468 g ( 7.6546 ) + 4 g ( 8.6302 ) ( 1.1275 ) + 4 g ( 7.2265 ) ( 0.9441 ) 1.5677 P - 3.776 = 1 32.2 ( 11.075 + 38.992 + 27.289 ) = 2.400 P = 3.940 l b

Passo 6

(b) Reação em B

+ ⃑ ∑ F x = Σ F x eff  : B c o s ⁡ 20 ∘ - P = - m a - x B c o s ⁡ 20 ∘ = 3.940 - 4 32.2 ( 8.6302 ) = 2.868 B = 3.052 l b

Resposta

  1. P = & 3.940 l b
  2. 3.052 l b
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