Enunciado

Um martelo de forjar atinge uma bigoma com uma velocidade de 20 m/s (Figura 2.48). 0 martelo e a bigorna pesam 50N e 500N, respectivamente. A bigorna é apoiada sobre quatro molas, cada uma com rigidez k = 20 kN/m. Determine o movimento resultante da bigorna: (a) se o martelo permanecer em contato com a bigorna; (b) se o martelo não permanecer em contato com a bigorna após o impacto inicial.

Passo 1

E aí gurizada tudo belezinha? O enunciado pede que a gente determine o movimento resultante da bigorna: (a) se o martelo permanecer em contato com a bigorna; (b) se o martelo não permanecer em contato com a bigorna após o impacto inicial.

Segue os dados do enunciado :D

Velocidade do martelo 20 m/s

Peso do martelo 50 N

Peso da bigorna 500 N

Rigidez k = 20 kN/m

Passo 2

(a) velocidade do martelo v= 20 m/s em posição de equilíbrio estático então temos a relação das posição 😉

x 0 = x ( t = 0 ) = -  peso k eq  = - m g 4 k

Conservação do movimento é dada pela relação abaixo

( M + m ) x ˙ 0 = m v ,  ou  x ˙ 0 = x ( t = 0 ) = m v M + m

Frequência natural pela equação abaixo

ω n = 4 k M + m

Passo 3

Gurizada não se cansem pois é importante trazermos as equações , agora temos a posição

x ( t ) = A 0 s i n ⁡ w n t + ϕ 0

Em que a área é determinada por:

A 0 = x 0 2 + x 0 ω n 2 1 = m 2 g 2 16 k 2 + m 2 v 2 ( M + m ) 4 k 1 2

E o ângulo por

ϕ 0 = t a n - 1 ⁡ - g M + m v 4 k

Uma vez que v = 20 m / s , M = 500 9.8 k g , m = 500 9.8 k g , k = 20 k / m , m = 50 9.8 k g , k = 20 k N / m

Agora basta substituirmos pelos valores 😉

A 0 = 50 ( 9.8 ) 4 ( 20000 ) ( 9.8 ) 2 + 50 ( 2 ) 9.8 2 9.8 550 ( 4 ) ( 20000 ) 1 2 = 0.04816 m

ϕ 0 = tan - 1 ⁡ 9.8 550 9.8 20 4 20000 = tan - 1 ⁡ - 0.01298 = - 0.7436 °

Passo 4

(b) x= 0 na posição de equilíbrio estático temos as seguintes considerações 😉

x 0 = x ( t = 0 ) = 0

Conservação do momento é dada por:

M x 0 = m v  ou  x 0 = x ( t = 0 ) = m v M , x 0 = x ( t = 0 ) = 0

x ( t ) = A 0 s i n ⁡ ω n t + ϕ 0

Então substituindo os valores temos:

A 0 = x 0 2 + x ˙ 0 ω a 2 1 2 = m 2 v 2 ( M ) m 2 4 k 1 2 = m v 4 k M = 50 ( 20 ) 9.8 9.8 4 ( 20000 ) ( 500 ) = 0.0505 ( m )

ϕ 0 = t a n - 1 ⁡ x 0 ω n x 0 = t a n - 1 ⁡ ( 0 ) = 0

Resposta

( a ) - 0.7436 d e g

(b) ϕ 0 = 0

Ver Outros Exercícios desse livro