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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 99

Uma força F de 250 N e um binário M de 240 N .m são aplicados no canto A do bloco mostrado na figura. Substitua o sistema força-binário dado por um sistema força-binário equivalente no canto H.

Passo 1

Para resolver esse exercício, precisamos encontrar o vetor que liga os pontos A e J (direção da força F ) e o vetor que liga os pontos A e C (direção do momento M ):

A J → = 0,457 i → - 0,356 j → - 0,07 6 k →

A C → = - 1,143 i → + 0 j → - 0,711 k →

Agora vamos encontrar o módulo desses vetores:

A J = 0,457 2 + - 0,356 2 + - 0,07 6 2 → A J = 0,584   m

A C = - 1,143 2 + 0 2 + - 0,711 2 → A C = 1,346   m

Agora podemos escrever os vetores força e momento como:

F → = F . A J → A J = 250 0,584 0,457 i → - 0,356 j → - 0,07 6 k → → F → = 195,63 i → - 152,40 j → - 32,53 k →   N

M → = M . A C → A C = 240 1,346 - 1,143 i → + 0 j → - 0 , 7 11 k → → M → = - 203,8 i → - 126,77 k →

Passo 2

Precisamos encontrar também o vetor que liga os pontos A e H, direção entre o canto atual A e o canto H onde a força e momento equivalente serão aplicados:

r → A / H = 1,143 i → + 0,356 j →

Agora, antes de calcularmos o momento resultante, sabemos que a força deverá ser a mesma apresente no canto H, então a nova força F 2 será:

F → 2 = F → → F → 2 = 195,63 i → - 152,40 j → - 32,53 k →   N

Passo 3

Agora, o momento M 2 será dado por:

M → 2 = M → + r → A / H × F →

M → 2 = - 203,8 i → - 126,77 k → + i → j → k → 1,143 0,356 0 195,63 - 152,4 - 32,53

M → 2 = - 203,8 i → - 126,77 k → + 0,356 - 32,53 - 0 - 152,4 i → - 1,143 - 32,53 - 0 195,63 j → + 1,143 - 152,4 - 0,356 195,63 k →

M → 2 = - 203,8 i → - 126,77 k → - 11,58 i → + 37,18 j → - 243,84 k →

M → 2 = - 215,38 i → + 37,18 j → - 370,61 k →   N . m

Resposta

F → 2 = 195,63 i → - 152,40 j → - 32,53 k →   N

M → 2 = - 215,38 i → + 37,18 j → - 370,61 k →   N . m

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