Enunciado

9- A força vertical F atua para baixo em A nos dois elementos da estrutura. Determine as intensidades dos dois componentes de F orientados ao longo dos eixos de A B e A C . Considere que F = 500   N .

Passo 1

Quando se tem uma força que se encontra no ponto A tal como na figura nós consideramos que existem forças paralelas as barras tal como mostrado na figura abaixo que também saem desse ponto.

Passo 2

Fazendo a somatória das forças no ponto A deveremos ter 0 para que o sistema fique estático. Logo em y temos:

F A B sin ⁡ 45 - F A C sin ⁡ 30 - 500 = 0

Agora para a somatória das forças em x .

F A B cos ⁡ 45 + F A C cos ⁡ 30 = 0

Passo 3

Isolando F A B na segunda equação temos:

F A B = - F A C cos ⁡ 30 cos ⁡ 45

Agora aplicando essa força na primeira equação temos:

- F A C cos ⁡ 30 × sin ⁡ 45 cos ⁡ 45 - F A C ( sin ⁡ 30 ) = 500

Dessa forma:

F A C × cos ⁡ 30 sin ⁡ 45 + sin ⁡ 30 cos ⁡ 45 cos ⁡ 45 = - 500

F A C = - 366.025   N

Isso nos diz que a força F A C está no sentido contrário ao que foi desenhado.

Agora podemos calcular F A B ao se usar o valor de F A C na primeira equação desse passo:

F A B = - 366.025 × cos ⁡ 30 cos ⁡ 45 = - 448.2 9   N

Mesma coisa, o sentido está ao contrário ao que foi desenhado. Como a questão quer só o valor isso não importa muito.

Resposta

F A B = 448.29   N

F A C = 366.025   N

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