A furadeira de coluna mostrada na Figura 5.21 (a) pode ser modelada como im sistema com dois graus de liberdade como indicado na Figura 5.21 (   b ) . Visto que uma força transversal aplicada à massa m 1 ou à massa m 2 faz que ambas as massas sofram deflexão, o sistema exibe acoplamento elástico. As resistências à flexão da coluna são dadas por (ver na Seçäo 6.4 a defrnicão de coeficientes de influência de rigidez):

k 11 = 768 7 E I l 3

k 12 = k 21 = - 240 7 E I l 3

k 22 = 96 7 E I t 3

Determine as frequências naturais da furadeira de coluna.

Passo 1

Equação de frequência

- ω 2 [ m ] + [ k ] = 0

Ou k 11 - ω 2 m 1         k 12   k 21         k 22 - ω 2 m 2   = 0 (1)

A expansão da equação determinante (1) dá:

m 1 m 2 ω 4 - m 1 k 22 + m 2 k 11 w 2 + k 11 k 22 - k 12 2 = 0 (2)

Raízes da Eq (2)

ω 2 2 , ω 1 2 = m 1 k 22 + m 2 k 11 ± m 1 k 22 - m 2 k 11 2 + 4 m 1 m 2 k 12 2 2 m 1 m 2 (3)

Substituição de expressões conhecidas por k 11 , k 12 ,   e   k 22   n a   E q .   ( 3 ) rende:

ω 2 2 , ω 1 2 = 48 7 E I m 1 m 2 m 1 + 8 m 2 ± m 1 - 8 m 2 2 + 25 m 1 m 2 (4)

Resposta

ω 2 2 , ω 1 2 = 48 7 E I m 1 m 2 m 1 + 8 m 2 ± m 1 - 8 m 2 2 + 25 m 1 m 2

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