Uma ponte rolante elétrica pode ser modelada como indicado na Figura 5.20. Supondo que a trave tenha um vão de 40   m , um momento de inércia de área ( I ) de 0,02   m 4 e um módulo de elasticidade longitudinal ( E ) de 2,06 × 10 11   N / m 2 + 0 carrinho possua uma massa m 1 de 1.000   k g , a carga que está sendo içada tenha uma massa de 5.000   k g e o cabo que iça a massa m 2 apresente uma rigidez ( k ) de 3,0 × 10 5   N / m , determine as freqüências naturais e formas modais do sistema.

Passo 1

k 1 = 48 E I l 3 = 48 2.06 × 10 11 ( 0.02 ) ( 40 ) 3 = 3.09 × 10 6 N / m

k 2 = 0.3 × 10 6 N / m , m 1 = 1000 k g , m 2 = 5000 k g

Eq (E3) na solução do problema 5.1 dá

ω 1 2 , ω 2 2 = 3.39 × 10 6 2000 + 0.3 × 10 6 10000 ∓ 1 4 3.39 × 10 6 1000 + 0.3 × 10 6 5000 2 - 3.09 × 0.3 × 12 12 5 × 10 6

= ( 1.725 ∓ 1.6704 ) 10 3

ω 1 = 7.3892 r a d / s , ω 2 = 58.2701 r a d / s

Passo 2

Da Eq(E4) e (E5) da solução do problema 5.1

r 1 = k 2 - m 2 ω 1 2 + k 2 = 0.3 × 10 6 - 5000 ( 54.6003 ) + 0.3 × 10 6 = 11 - 1117

r 2 = - 1 - m 2 ω 2 2 + 10 = 0.3 × 10 6 - 5000 ( 3395 ⋅ 4046 ) + 0.3 × 10 6 = - 0.01799

Formas de modo são

x → ( 1 ) = 1.0   11 ⋅ 1117   x 1 ( 1 ) , x → ( 2 ) = 1.0   - 0.01799   x 1 ( 2 )

Resposta

x → ( 1 ) = 1.0   11 ⋅ 1117   x 1 ( 1 ) , x → ( 2 ) = 1.0   - 0.01799   x 1 ( 2 )

Ver Outros Exercícios desse livro