Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Hibbeler - Resistência dos Materiais- Ed: 5º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 42
As hélices de um navio estão acopladas a um eixo maciço de aço A-36 com 60 m de comprimento, diâmetro externo de 340 mm e diâmetro interno de 260 mm. Se a potência de saída for 4,5 MW quando o eixo gira a 20 rad/s, determine a tensão de torção máxima no eixo e seu ângulo de torção
Passo 1
Antes de colocarmos a mão na massa, vamos listar os dados que nós temos:
Neste problema, sabendo os valores do comprimento e dos diâmetros externo e interno, precisamos determinar a tensão de torção máxima no eixo e seu ângulo de torção se a potência de saída for 4,5 MW quando o eixo gira a 20 rad/s, certo?
Confiem em mim essa questão é bem tranquila. Vou dar um spoiler do que iremos fazer para matá-la.
Inicialmente, vamos encontrar o valor de , para isso utilizaremos a fórmula da potência
Com o valor de em mãos e sabendo que , fica fácil determinarmos a tensão máxima.
Da mesma forma sabendo que , fica fácil encontrarmos o ângulo de torção (.
Então, vamos lá?
Passo 2
A fórmula da potência depende da velocidade angular e nos permite calcular o torque gerado pelo sistema no eixo maciço:
Os valores de e são conhecidos, substituindo os na fórmula, temos:
Passo 3
Beleza, encontramos o valor de , agora vamos utilizar a fórmula da :
Sendo o nosso momento polar de inércia, que é dado por:
Notem que para calcular o valor de devemos subtrair do raio externo elevado à quarta o valor do raio interno elevado à quarta.
Vamos atribuir valores à fórmula:
Passo 4
Só falta achar o nosso ângulo de torção , né? Po, moleza... sabendo que , temos:
Pera. Bora anotar todas as nossas unidades para a gente não errar de bobeira e logo no final da questão, beleza?
Show!!!
Atribuindo valores a fórmula:
Mas em radiano??? Vamos transformar isso em graus? É tranquilão, só fazer uma regrinha de três:
Aeeeee!!!! Bora para a próxima. 😉