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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 10ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 10º - Capítulo 2.8 - Ex. 81

81- Se r 1 = 3 i - 4 j + 3 k m , r 2 = 4 i - 5 k   m , r 3 = 3 i - 2 j + 5 k   m , determine a intensidade e direção de r = 2 r 1 - r 2 + 3 r 3 .

Passo 1

Primeiramente vamos descobrir o valor de r ao fazer a combinação linear que origina ela ou seja:

r = 2 3 i - 4 j + 3 k - 4 i - 5 k + 3 ( 3 i - 2 j + 5 k )

r = 6 - 4 + 9 i + - 8 + 0 - 6 j + 6 + 5 + 15 k

r = 11 i - 14 j + 26 k   [ m ]

Passo 2

Com o vetor r em mãos podemos calcular sua intensidade fazendo:

r = 11 2 + - 14 2 + 26 2 = 31.51   m

Passo 3

O procedimento de encontrar os ângulos é o mesmo do que para força na seção 4, afinal são vetores e para isso utilizamos o vetor normalizado ou seja:

α = cos - 1 ⁡ 11 31.51 = 69.57 °

β = cos - 1 ⁡ - 14 31.51 = 116.38 °

γ = cos - 1 ⁡ 26 31.51 = 34.40 °

Resposta

r = 31.51   m

α = 69.57 ° ;     β = 116.38 ° ;     γ = 34.40 °

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