Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 10ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 10º - Capítulo 4.9 - Ex. 120
Substitua as cargas sobre a estrutura por uma única força resultante. Especifique onde sua linha de ação intercepta o elemento , tomando como referência o ponto .
Passo 1
Vamos começar escrevendo cada uma das forças no desenho em forma vetorial, começando da esquerda para a direita:
E então a força resultante é:
E então o módulo da força é:
E o ângulo que ela forma com o semieixo horizontal negativo é:
Passo 2
Agora vamos calcualr o momento total sobre o sistema em relação ao ponto .
Para isso vamos multiplicar cada força (ou cada componente de força) pela sua distância perpendicular até o ponto , deixando um sinal negativo para as forças que favorecem o sentido horário, e vice-versa.
O momento da força de é:
O da força de é:
O da força de é:
E além disso temos o momento de que está representado no desenho, então:
Passo 3
Quando substituirmos todas essas forças pela força que calculamos no primeiro passo, queremos que o momento em relação ao ponto continue igual, então:
Se a força é aplicado ao longo do elemento , essa condição exige que:
Resposta
O sistema pode ser substituído por uma força de formando um ângulo de com o semieixo horizontal negativo, agindo a uma distância de acima do ponto .