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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 49

Um instrumento eletrônico com 10 kg de massa esta montado sabre um coxim de isolamento. Se a base do coxim estiver sujeita a um choque na forma de um degrau de velocidade 10 mm/s, determine a rigidez do coxim se os máximos valores permissíveis especificados de deflexão e aceleração do instrumento forem 10 mm e 20 g, respectivamente.

Passo 1

Alô Alôoo galera, boraaa laáaa??

EncoXXxtaa

Use a seguinte relação entre a deflexão máxima x da almofada de isolamento e a velocidade do passo ( x ˙ m á x )   para obter a frequência natural ω n :

x ˙ m á x = x ω n

Organizando a expressão acima , para podermos obter:

ω n = x ˙ m á x x

É dado que x < 10   m m , logo , iremos substituir 10 mm por x, e 10 mm/s por x ˙ m á x na expressão acima:

ω n > 10   m m 10 m m s

ω n > 1   r a d / s

Passo 2

Usaremos a seguinte relação entre a deflexão máxima da almofada de isolamento e a aceleração

x ¨ m á x

x ¨ m á x = - x ω n 2

É dada essa aceleração x ¨ m á x < 20 g , aplicaremos esta condição para escrever a expressão acima da seguinte maneira:

x ¨ m á x ≥ x ω n 2

ω n 2 ≤   x ¨ m á x x

ω n ≤ x ¨ m á x x

Fazendo as devidas substituições:

ω n ≤ 20   g 10   m m

ω n ≤ 20 ⋅ 9,81 m s 2 10   m m ⋅ 0,001   m

ω n ≤ 140,07   r a d / s

Obs: Temos que :

1   m m = 1 1000   m .

Passo 3

ω n encontra se que 1 rad/s e 140,07 rad/s. Pegaremos esses valores de ω n no meio desse intervalo.

Iremos calcular a média entre esses dois valores:

ω n = 1 + 140,07 2

ω n = 70.535   r a d / s

Use a seguinte expressão para obter o valor de rigidez k:

k = m ω n 2

Vamos substituindo os valores

k = ( 10   k g ) ( 70.535   r a d / s ) ^ 2  

k = 49,751.86   N / m

Resposta

Assim, temos que a rigidez da almofada de isolamento é k = 49,751.86   N / m .

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