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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 53

A linha de ação de uma carga axial P, de intensidade 265 kN, é paralela ao eixo geométrico da coluna AB e intercepta o eixo x em x = 20 m m . Usando E = 200   G P a , determinar: (a) a deflexão do ponto médio C da coluna; (b) a máxima tensão na coluna.

Passo 1

E aí gurizada tudo bem? O enunciado pede que a gente determine a deflexão horizontal da

extremidade C e a máxima tensão na barra, então vem comigo :D, primeiramente devemos

determinar a inércia a área e a pressão respectivamente :D

I = 1 12 b h 3 = 1 12 1,75 1,75 3 = 0,78157 i n 3

A = 1,75 2 = 3,0625 i n 2                 C = 1 2 1,75 = 0,875 i n .

L = 2,5   f t = 30 i n           L e = 2 L = 60 i n .

P c r = π 2 E I L e 2 = π 2 10,1 × 10 3 0,78157 60 2 = 21,641   k i p s .

Passo 2

Seguimos os calculos, vem comigo :D

y m a x = e s e c s e c   π 2 P P c   - 1

s e c s e c   π 2 P P c r   = y m a x + e e ,   c o s c o s   π 2 P P c r   = e y m a x + e

Agora podemos determinar a deflexão e a tensão vem comigo :D

  1. P P c r = 2 π a r c c o s e e + y m a x 2 = [ 2 p i a r c c o s a r c c o s   0,25 0,25 + 0,50 ]   2 = 0,61411                     P = 0,61441   P c r = 13,29   k i p s
  2. M m a x = P e + y m a x = 13,29 0,25 + 0,50 = 9,9675   k i p ∙ i n .

σ m a x = P A + M c I = 13,29 3,0625 + 9,9675 0,875 0,78157 = 15,50   k s i

Resposta

  1. 13,29   k i p s
  2. 15,50   k s
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