Enunciado

11.63 Uma carga axial P de 100kN é aplicada ao perfil laminado W 150 × 18 da coluna BC, que está livre em sua extremidade C e engastada em sua base B. Sabendo-se que a excentricidade da carga é e = 6mm, determinar o maior comprimento permissível L, se a tensão admissível na coluna é de 80 MPa. Usar E = 200 GPa.

Passo 1

Galerinha, vamos ver os dados que temos para usarmos as fórmulas e realizar nosso cálculo:

D a t a : P = 26 k i p s ,   e = 0,25 i n

E = 29 × 10 6 p s i = 29000 k s i

W 6 × 12 :     A = 3,55 i n 2       b f = 4.000 i n    

    c = b f 2 = 2,000 i n ,             I y = 2,99 i n 4 ,             r y = 0,918 i n .

G m a x = 14 k s i

  G m a x = P A 1 + e c r 2       sec ⁡ π 2 P P c r  

A G m a x P - 1 = e c r 2       sec ⁡ π 2 P P c r

  sec ⁡ π 2 P P c r = r 2 e c A G m a x P - 1 = 0,918 2 0,25 2000   3,55 14 26 - 1 = 1,53635          

cos ⁡ π 2 P P c r = 0,65089                   π 2 P P c r = 0,86204  

  P P c r = 2 π   ( 0,86204 ) 2 = 0,30117    

      P c r = P 0,30117 = π 2 E I L e 2        

L e 2 = 0,30117 π 2 E I P = 0,30117 π 2 29000 2,99 26 = 9,913 × 10 3 i n 2

L e = 99,56 i n = 2 L                       L = 49,78 i n = 4,15   f t

Resposta

Então gurizada, como acabamos de calcular, temos a resposta de 4,15 f t .

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