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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 18

O maior autovalor da matriz.

D = 2,5 - 1 0 - 1 5 - 2 0 - 2 10

é dado por λ 1   =   10,38068 . Utilizando o método de iteração matricial, determine os outros autovalores e todos os autovetores da matriz. Considere que m =   [ I ] .

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Como está a família?? Tudo na paz?? Então vamos lá Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos o problema com as frequências e suas relações para cada um dos casos. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser lembrar qual é a nossa equação, ok?? Então vamos lá, a iteração matricial é dada por:

X 2 = D X 1

X 3 = D X 2

X T m X = I

X = α   λ

Eaii?? Chegou bem até aqui?? Então bora substituir os valores e continuar nossa conta.

Passo 3

Pronto!! Agora vamos jogar tudo lá na nossa formulinha e achar nossos valores!! Nosso objetivo é ter F = 0

Assumindo que X 1 = 1 1 1

X 1 = 1 - 7,881 29,277

α 1 1 - 7,881 29,277 T 1 0 0 0 1 0 0 0 1 α 1 1 - 7,881 29,277 = 1

α 1 = 0,033

X 1 = 0,033 - 0,26 0,965

D 2 = D -   λ 1 X 1 X 1 T m

D 2 =   2,489 - 0,911 - 0,33 - 0,911 4,299 1,188 - 0 , 33 1,188 0,33

X 2 = 1 3,667 0,953

λ 2 = 1,248

X 3 = 1 - 13,714 - 3,7241

λ 3 = - 1,1657

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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