Enunciado

Utilizando o método de Rayleigh, determine a primeira frequência natural de vibração do sistema mostrado na figura abaixo.

k 1 = k ; k 2 = 2 k ; k 3 = 3 k

m 1 = m ;     m 2 = 2 m ; m 3 = 3 m

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Como está a família?? Tudo na paz?? Então vamos lá Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos equação de flexibilidade e suas relações para cada um dos casos. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser lembrar qual é a equação de influência de flexibilidade, ok?? Então vamos lá, a fórmula de Rayleigh é dada por:

R X = ω 2

k = k + k 2 - k 2 0 - k 2 k 2 + k 3 - k 3 0 - k 3 k 3

m = m 1 0 0 0 m 2 0 0 0 m 3

Eaii?? Chegou bem até aqui?? Então bora substituir os valores e continuar nossa conta.

Passo 3

Pronto!! Agora vamos jogar tudo lá na nossa formulinha e achar nossos valores!!

k = k 3 - 2 0 - 2 5 - 3 0 - 3 3

m = m 1 0 0 0 2 0 0 0 3

R X = X T   k X X T m X = ω 2

Assumindo que X = 1 2 3

ω 2 = 1 6 k m  

ω = 0,408   k m

Resposta

ω = 0,408   k m

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