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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 13

Uma máquina de ensaio de fadiga eletromagnética é mostrada na Figura 3.36, na qual uma força alternada é aplicada ao corpo de prova por meio da passagem de uma corrente alternada de frequência f pela armadura. Se o peso da armadura for 40 l b , a rigidez da mola k 1 for 10.217,0296 l b /in e a rigidez do corpo de prova de aço for 75 × 10 4 l b / in determine a frequiência da corrente alternada que induz uma tensão no corpo de prova igual a duas vezes a quantidade gerada pelos magnetos.

Passo 1

Rigidez total com amostra de aço

k e q = k 1 + k 2 = 1790 × 10 3 + 130 × 10 6 = 131.79 × 10 6   N / m

Força na amostra devido a ímãs (estática) devido ao alongamento X = k 2 X

Força na amostra devido a a.c. corrente em ímãs (dinâmico) devido ao alongamento

X = k e q X - m ω 2 X

Proporção de tensões: = k 2 X k e q X - m ω 2 X = 1 2  i.e.,  k 2 k e q - m ω 2 = 1 2 ⋅ s p

130 × 10 6 131.79 × 10 6 - 18 ω 2 = 1 2

Passo 2

Quadrar ambos os lados desta equação e reorganizar dá:

1.69 × 10 16 = 1 4 324 ω 4 - 4.74444 × 10 9 ω 2 + 1.73686 × 10 16

81 ω 4 - 1.118611 × 10 9 ω 2 - 1.2557850 × 10 16 = 0

ω 2 = 21.14278 × 10 6 (valor positivo)

ω = 4598.128 r a d / s e c = 731.815 H z

Resposta

ω = 4598.128 r a d / s e c = 731.815 H z

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