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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 43

Quando uma máquina de lavar roupa com 200 kg de massa e um desbalanceamento de 0,02 kg.m é montada sobre um isolador, este sofre uma deflexão de 5mm sob a carga estática. Determine:

  1. A amplitude da máquina de lavar roupa;
  2. A força transmitida à fundação à velocidade de operação de 1200 rpm.

Passo 1

Falaaa meus amigos! Como vocês estão? Vamos pra mais uma questãozinha desse assunto?

Galera, reunindo nossos dados, e utilizando algumas formulas por definição do capitulo, as quais constam em questões anteriores, vamos ter o seguinte:

m = 100   k g ;     ω = 1200 60 2 π = 125,664 r a d s ;

k = m g 0,005 = 200 9,81 0,005 = 39,24 10 4   N / m  

ω n = k / m = 39.24 ( 10 4 ) 200 = 44,2944   r a d / s

  1. Vamos assumir para esse isolador, um ζ = 0 . E então teremos que:

r = ω ω n = 125,664 44,2944   = 2,8370

Logo, usando a equação 3.28, a amplitude da nossa maquina de lavar vai ser igual a:

X = m e M r 2 1 - r 2 2 1 / 2 = 0,02 200 ( 2,8370 ) 2 1 - 2,8370 2 = 11,4188   10 - 5   m  

Passo 2

  1. Vamos assumir para esse isolador, um ζ = 0 . E então teremos que:

    2. r = ω ω n = 125,664 44,2944   = 2,8370

    Logo, usando a equação 3.28, a amplitude da nossa máquina de lavar vai ser igual a:

    X = m e M r 2 1 - r 2 2 1 / 2 = 0,02 200 ( 2,8370 ) 2 1 - 2,8370 2 = 11,4188   10 - 5   m  

    Passo 3

  2. Pra esse item, apenas aplicaremos a equação 9.104, para força transmitida para a fundação:

F T = m   e   ω n 2   r 2 1 1 - r 2 = 0,02 ∙ 44,2944 2 ∙ ( 2,8370 ) 2 1 - 2,8370 2 = 44,8069   N

Resposta

  1. X = 11,4188   10 - 5   m
  2. F T = 44,8069   N
Ver Outros Exercícios desse livro