Enunciado

A massa de um sistema massa-mola é inicialmente deslocado a uma distância de 10 cm em relação à posição em que não está sob tensão pela aplicação de uma força de 25 N, que é igual a 5 vezes o peso da massa. Se a massa for solta dessa posição, por quanto tempo a massa vibrará e a que distância da posição em que não está sob tensão ela parará? Admita um coeficiente de atrito de 0,2.

Passo 1

Força de fricção = μ N = 0.2   5 = 1   N . k = 25 0.10 = 250   N/m . Redução da amplitude em cada ciclo = 4   μ N k = 4 1 250 = 0.016   m. Número de meio-ciclos executados antes que o movimento cesse (r):

r ≥ x 0 - μ   N k 2   μ   N k = 0.1 - 0.004 0.008 ≥ 12

Passo 2

Assim, após 6 ciclos, a massa para a uma distância de 0,1 - 6 (0,016) = 0,004 m da posição não tensionada da mola.

ω n = k m = 250   9.81 5 = 22.1472   rad/sec

τ n = 2 π ω n = 0.2837   sec

Portanto, tempo total de vibração = 6 τ n = 1.7022   sec .

Resposta

1.7022   sec .

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