Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 59

A matriz de massa de um sistema vibratório é dada por:

m = 1           0           0 0           2             0 0           0             1

E os autovetores, por:

1 - 1 1 , 1 1 1   e   0 1 2

Determine a matriz modal [m]-ortonormal do sistema.

Passo 1

Falaaa meus amigos! Como vocês estão? Vamos pra mais uma questãozinha desse assunto?

Bom, para a ortonormalização, por definição nós temos que:

x ( i ) T m x ( i ) = 1 ; i = 1,2 , 3

Os autovetores dados no enunciado serão chamados respectivamente de x ( 1 ) , x ( 2 ) , x ( 3 ) , e cada um será multiplicado por a i .

Para o primeiro autovetor, temos:

x 1 T m x ( 1 ) = a 1 2 1         - 1           1 1           0           0 0           2             0 0           0             1 1 - 1 1 = 4 a 1 2 = 1 → a 1 = 1 2

Para o segundo autovetor:

x 2 T m x ( 2 ) = a 2 2 1         1           1 1           0           0 0           2             0 0           0             1 1 1 1 = 4 a 2 2 = 1 → a 2 = 1 2

Para o terceiro autovetor:

x 3 T m x ( 3 ) = a 3 2 0         1           2 1           0           0 0           2             0 0           0             1 0 1 2 = 6 a 3 2 = 1 → a 3 = 1 6

Por fim, podemos montar a matriz [m]-ortonormal do sistema:

x = 1 2 1                     1                     0 - 1               1       2 / 3 1           1           8 / 3

Resposta

x = 1 2 1                     1                     0 - 1               1       2 / 3 1           1           8 / 3

Ver Outros Exercícios desse livro