Uma mesa exerce as quatro forças mostradas na superfície do piso. Reduza o sistema de força para um sistema de força-binário no ponto O. Mostre que R → é perpendicular a M O → .

Passo 1

Fala galera! Tudo certo? Vamos dividir a resolução em algumas etapas, beleza? Prometo que vai ser bem rapidinho!

O enunciado nos pede duas coisas:

i) Primeiro, precisamos reduzir nosso sistema forças a um sistema força-binário equivalente no ponto O;

ii) Além disso, temos que provar que a resultante R → é perpendicular ao momento M O → .

Beleza! Então vamos lá. O enunciado nos pede para determinar o sistema de força-binário equivalente no ponto O. Vamos começar pela força resultante R → . Para isso, basta somarmos vetorialmente todas as forças atuantes no sistema.

R → = 160 + 80 + 200 + 160 k ^   N

R → = 600 k ^   N

Passo 2

Show de bola! Já para o cálculo do momento, precisamos multiplicar cada uma das forças pelo vetor distância do ponto de aplicação delas até o ponto O.

M O → = ∑ r → × F →

M O → = 0,9 i ^ × - 80 k ^ + 0,9 i ^ + 0,6 j ^ × - 160 k ^ + 0,6 j ^ × ( - 200 k ^ )

M O → = 72 j ^ + 144 j ^ - 96 i ^ - 120 i ^   N ∙ m

M O → = - 216 i ^ + 216 j ^   N ∙ m

Passo 3

Por último, temos que provar que a resultante R → e o momento M O → são perpendiculares. Vamos analisar a expressão de cada um deles:

R → = 600 k ^   N

M O → = - 216 i ^ + 216 j ^   N ∙ m

Note que R → possui apenas componente na direção k ^ , paralela ao eixo z , enquanto M O → possui componentes nas direções i ^ e j ^ , paralelo ao plano x - y , o que prova que, de falo, eles são perpendiculares.

Ufa! Essa já foi hein? Partiu pra próxima!

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Resposta

R → = 600 k ^   N

M O → = - 216 i ^ + 216 j ^   N ∙ m

R → ⊥ M O →

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