Enunciado

Os eixos e os suportes fixos são torcidos em direções opostas para manter uma tensão T de 500 N no fio que une A e B. Expresse a tensão, considerada como uma força atuando em A, como um vetor na forma da Eq. 2/12 e determine a projeção de T na linha DC.

Passo 1

Fala galera! Tudo certo? Vamos dividir a resolução em algumas etapas, beleza? Prometo que vai ser bem rapidinho!

O enunciado nos pede duas coisas:

i) Expressar a tensão T (força atuante em A) como um vetor;

ii) Determinar a projeção de T na linha DC.

A Eq. 2/12 nos diz que:

  F → = F * n →

O vetor unitário ao longo do fio AB é dado por:

n A B → = A B → A B -

n A B → = 120 - 90 sen ⁡ 40 ° i ^ + ( 0 - ( - 90 cos ⁡ 40 ° ) ) j ^ + ( 0 - 140 ) k ^ 120 - 90 sen ⁡ 40 ° 2 + 0 - - 90 cos ⁡ 40 ° 2 + 0 - 140 2

n A B → = 62,149 i ^ + 68,944 j ^ - 140 k ^ 167,976

n A B → = 0,37 i ^ + 0,41 j ^ - 0,83 k ^

Então temos que:

T → = T * n A B →

T → = 500 ( 0,37 i ^ + 0,41 j ^ - 0,83 k ^ )

Passo 2

Show, feito isso, pra gente encontrar projeção de T na linha DC, vamos começar calculando o vetor unitário ao longo da linha DC:

n D C → = D C → D C -

n D C → = 0 - 0 i ^ + ( 100 - 0 ) j ^ + ( 0 - 140 ) k ^ 0 - 0 2 + 100 - 0 2 + 0 - 140 2

n D C → = 0 i ^ + 100 j ^ - 140 k ^ 172,05

n D C → = 0,58 j ^ - 0,81 k ^

Então, F D C é dado por:

T D C = T ( n A B → ∙ n D C → )

T D C = 500 [ 0,37 i ^ + 0,41 j ^ - 0,83 k ^ ∙ 0 i ^ + 0,58 j ^ - 0,81 k ^ ]

T D C = 500 0,2378 + 0,6723

T D C = 458   N

Ufa! Essa já foi hein? Partiu pra próxima!

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Resposta

T → = 500 0,37 i ^ + 0,41 j ^ - 0,83 k ^ N

T D C = 458   N

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