42. Se o modelo de bloco e mola é submetido à força periódica F = F 0 cos ⁡ ω t , demonstre que a equação de movimento diferencial é x ¨ + ? k m x = F 0 m cos ⁡ ω t , onde x é medido a partir da posição de equilíbrio do bloco. Qual é a solução geral dessa equação?

x = A sin ⁡ p t + B cos ⁡ p t + F 0 k 1 - ω p 2 cos ⁡ ω t

Enunciado

Aplicando a segunda lei de Newton ao nosso sistema, vem que:

A solução geral da equação diferencial acima é da seguinte forma:

A solução complementar é:

A solução particular é dada por:

Substituindo essas expressões na equação diferencial:

Então,

A solução geral da equação é dada por: