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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 5

O paraboloide é formado girando-se a área sombreada em torno do eixo x . Determine o momento de inércia em relação ao eixo x e expresse o resultado em termos da massa total m do paraboloide. O material tem uma densidade constante ρ .

Passo 1

Sabemos que d m = ρ d V , então d m = ρ π y 2 d x = ρ π a 2 h x d x . Vamos integrar o valor da massa para que a gente possa encontrar o valor total da massa. Com isso,

m =

Passo 2

Agora que já conhemos a massa, vamos calcular o valor do momento de inércia. Então,

d I x = 1 2 d m y 2 = 1 2 ρ π y 4 d x

I x = ∫ d I x = 1 2 ρ π ∫ 0 h a 4 h 2 x 2 d x = 1 6 π ρ a 4 h

Passo 3

Encotramos o valor da massa e do mometo de inércia. Agora basta fazermos um uma jogada matemática para colocar a massa dentro do momento de inércia. Então,

I x = 1 6 ρ π a 4 h = 1 2 ρ π a 2 h 1 3 a 2 = 1 3 m a 2

Resposta

I x = 1 3 m a 2

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A barra fina de comprimento L e massa m é solta do repouso quando θ = 0°. Determine como uma função de θ as forças normal e de atrito que são exercidas pelo degrau sobre a barra em A na medida em que