Enunciado

Um modelo de prova simplificado do veículo militar na Figura 5.30(a) é mostrado na Figura 5.30(b). Esse modelo pode ser usado para obter informações sobre os modos de inclinação e instabilidade vertical do veículo. Se a massa total do veículo for m e o momento de inércia de massa em relação a seu CG for J 0 , derive as equações de movimento do veículo usando dois conjuntos de coordenadas diferentes, como indicado na Seção 5.5 .

Passo 1

(i) usando x t   e   θ t

Para movimento de translação

m x ¨ = - k 1 x - l 1 θ - c 1 x ˙ - l 1 θ ˙ - k 2 x + l 2 θ - c 2 x ˙ + l 2 θ ˙ ⋯ E 1

Para movimento rotacional sobre C.G

σ 0 θ ¨ = k 1 ( x - l , θ ) l 1 + c 1 x ˙ - l 1 θ ˙ l 1   - k 2 x + l 2 θ l 2 - c 2 x ˙ + l 2 θ ˙ l 2 … (E2)

Eq(E1) e (E2) podem ser reescritas como

m         o   0         J 0   x ¨   θ ¨   + c 1 + c 2   - c 1 l 1 + c 2 l 2   - c 1 l 1 + c 2 l 2   c 1 l 1 2 + c 2 l 2 ' 2   x ¨   θ ¨   + k 1 + k 2                           - k 1 x 1 + k 2 l 2   - k 1 l 1 + k 2 l 2         k 1 p 1 2 + k 2 l 2 2   x   ⋯   θ   = 0   0  

Passo 2

ii) usando y ( t )   e   θ ( t )

Para movimento translatório

m y ¨ = - k 1 y - l 1 ' θ - c 1 y ˙ - l 1 ' θ ˙ - k 2 y + l 2 ' θ - c 2 y ˙ + l 2 ' θ ˙ - m e θ ¨ .... (E3)

Para movimento rotacional

J p θ ¨ = k 1 y - l 1 ' θ l 1 ' + c 1 y ˙ - l 1 ' θ ˙ l 1 ' - k 2 y + l 2 ' θ l 2 ' - c 2 y ˙ + l 2 ' θ ˙ l 2 ' - m e y ¨ ... (E4)

Eq(E3) e (E4) pode ser reescritas como

m         m e   m e         J p   y ¨   z   θ ¨   + c 1 + c 2   - c 1 l 1 ' + c 2 l 2 '   - c 1 l 1 ' + c 2 l 2 '   c 1 l 1 2 + c 2 l 2 ' 2   y ˙   -   θ ˙   + k 1 + k 2   - k 1 l 1 ' + k 2 l 2 '   - k 1 l 1 ' + k 2 l 2 '   x 1 l 1 ' 2 + k 2 l 2 ' 2     y   -   -   θ   =   0   ⋯   0  

Resposta

m         o   0         J 0   x ¨   θ ¨   + c 1 + c 2   - c 1 l 1 + c 2 l 2   - c 1 l 1 + c 2 l 2   c 1 l 1 2 + c 2 l 2 ' 2   x ¨   θ ¨   + k 1 + k 2                           - k 1 x 1 + k 2 l 2   - k 1 l 1 + k 2 l 2         k 1 p 1 2 + k 2 l 2 2   x   ⋯   θ   = 0   0  

m         m e   m e         J p   y ¨   z   θ ¨   + c 1 + c 2   - c 1 l 1 ' + c 2 l 2 '   - c 1 l 1 ' + c 2 l 2 '   c 1 l 1 2 + c 2 l 2 ' 2   y ˙   -   θ ˙   + k 1 + k 2   - k 1 l 1 ' + k 2 l 2 '   - k 1 l 1 ' + k 2 l 2 '   x 1 l 1 ' 2 + k 2 l 2 ' 2     y   -   -   θ   =   0   ⋯   0  

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