Enunciado

No momento da decolagem, o trem de pouso de um avião é recolhido com uma velocidade angular constante ω p = 2   r a d / s , enquanto a roda continua a girar. Se o avião decola com uma velocidade v = 320   k m / h , determine o torque em A em decorrência do efeito giroscópico. A roda tem uma massa de 50 kg e o raio de giração em relação a seu eixo de rotação é k = 300 mm.

Passo 1

Começaremos o exercício convertendo a velocidade do avião para m/s:

v = 320 k m h 1000   m 1   k m 1   h 3600   s → v = 88,89   m / s

Sendo assim, podemos escrever a velocidade angular com que a roda gira da seguinte forma:

ω s = v r = 88,89 0,4 → ω s = 222,22   r a d / s

Passo 2

Agora, com o auxílio do diagrama representativo da roda a seguir podemos encontrar os valores de interesse para aplicar as equações de momento:

Com base no diagrama:

θ = 90 °

Ω y = ω p = 2   r a d / s

Agora iremos calcular o momento de inércia do sistema com relação ao eixo z:

I z = 50 0,3 2 → I z = 4,5   k g . m 2

Passo 3

Sendo assim, podemos aplicar a equação de momento com relação ao eixo x:

∑ M x = I z Ω y ω z

M x = 4,5 2 222,22 → M x = 1999,98   N . m

Resposta

M x = 1999,98   N . m

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