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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 106

A montagem de cone e de cilindro é feita de material homogêneo de densidade 7,85   M g / m 3 . Determine seu momento de inércia de massa em relação ao eixo z .

Passo 1

O problema pede que encontremos o momento de inércia no eixo z .

Primeiro, vamos separar em dois segmentos para facilitar nossa vida, assim:

Então, vamos pensar sobre as massas, m 1 :

m 1 = ρ ⋅ V 1 = ρ 1 3 π r 2 h

m 1 = 7,85 ⋅ 10 3 1 3 π ( 0,15 2 ) ( 0,3 ) = 17,6625 π   k g

Agora, m 2 :

m 2 = ρ ⋅ V 2 = ρ π r 2 h

m 2 = 7,85 ⋅ 10 3 π ( 0,15 2 ) ( 0,3 ) = 52,9875 π   k g

Passo 2

Vamos então, descobrir as formulas dos momentos de inércia de das placas e das esferas, que podemos encontrar no final do livro, e são dados por:

I z 1 = 3 10 m 1 r 2

I Z 2 = 1 2 m 2 r 2

Passo 3

E finalmente calculando o momento de inercia com as informações que temos, em relação ao eixo z , fica:

I z = I z 1 + I z 2

Então:

I z = 3 10 17,6625 π 0,15 2 + 1 2 ( 52,9875 π ) ( 0,15 2 )

Calculando isso, chegamos á:

I z = 2,247   k g ⋅ m 2

Resposta

I z = 2,247   k g ⋅ m 2

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