5.45. A grua de chão e o operador possuem um peso total de 12,5   k N com um centro de gravidade em G. Se a grua precisa suspender o tambor de 2,5   k N , determine a reação normal em ambas as rodas em A e ambas as rodas em B quando a lança está na posição mostrada.

Passo 1

Fala, querido! Queremos as reações em A e B .

Aqui temos um sistema estático. Olha nosso DCL:

Só estamos de olho nas reações normais, então vamos esquecer o eixo x e fazer as equações de equilíbrio de forças em y e momentos.

Bora!

Passo 2

Beleza, como o sistema está estático, podemos dizer que

∑   M B = 0

Vamos considerar o anti-horário como positivo. Mas repara uma coisa, o braço de alavanca da força de 2,5   k N é

d - 2,52

Essa é a distância entre a linha vertical que passa por B e a linha de ação da força.

Mas quem é d ? Cara, ele é a projeção dessa distância inclinada no eixo x . Podemos achar assim:

d = 4,5 cos ⁡ 30 °

Aí finalmente, nosso somatório de momentos fica:

∑ M B = 12500 ⋅ 2,52 + 0,42 - 2500 ⋅ 4,5 ⋅ cos ⁡ 30 ° - 2,52 - N A ⋅ ( 0,66 + 0,42 + 2,52 = 0

Então

N A = 9252   N

Passo 3

Agora vamos usar a equação de equilíbrio ao longo do eixo y

F R y = 0

F R y = 9252 - 12500 - 2500 + N B = 0

Logo

N B = 5748   N

Resposta

N A = 9252   N

N B = 5748   N

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