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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 21.Problemas - Ex. 14

A montagem cosiste de uma barra fina de 5   k g e um disco circular fino de 15   k g . Determine seu momento de inércia em realção ao eixo y ' .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Vamos calcular o momento de inércia para cada eixo x , y   e z :

I x = I z = 1 4 15 0,3 2 + 15 0,6 2 + 1 12 5 0,6 2 + 5 0,3 2

I x = I z = 6,3375   k g ⋅ m 2

I y = 1 2 15 0,3 2 + 0

I y = 0,675   k g ⋅ m 2

De acordo com a geometria do desenho, sabemos que:

θ = tan - 1 ⁡ 0,3 0,6

θ = 26,57 °

A direção do eixo y ' é dada pelo vetor unitário:

u = cos ⁡ 26,57 j - sin ⁡ 26,57 ° k

u = 0,8944 j - 0,4472 k

Logo:

u x = 0

u y = 0,8944

u z = - 0,4472

Portanto:

I y ' = I x u x 2 + I y u y 2 + I z u z 2 - 2 I x y u x u y - 2 I y z u y u z - 2 I x z u x u z

I y ' = 6,3375 0 2 + 0,675 0,8944 2 + 6,3375   - 0,4472 2 - 0 - 0 - 0

I y ' = 1,871   k g ⋅ m 2

Resposta

I y ' = 1,871   k g ⋅ m 2

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