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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 19.Problemas - Ex. 05

A montagem tem uma massa de 5 kg e raio de giração k G = 0,18 m em relação a seu centro de massa G. A energia cinética da montagem é 46,5 N.m quando ela está na posição mostrada. Se ela rola no sentido anti-horário sobre a superfície sem deslizar, determine sua quantidade de movimento linear nesse instante.

Passo 1

Resolveremos esse exercício adotando a aceleração da gravidade g =   9,81   m / s 2 .

Devemos notar que o enunciado fala que a montagem rola sem deslizar, dessa forma, a velocidade angular pode ser escrita em função da velocidade linear da seguinte forma:

ω = v G r G / C I = v G 0,36 → ω = 2,778 v G

Passo 2

Agora, com o auxílio da figura a seguir, podemos avaliar a energia cinética da montagem:

T = 1 2 m v G 2 + 1 2 I G ω 2

46,5 = 1 2 5 v G 2 + 1 2 5 0,18 2 2,778 v G 2

v G = 3,857   m / s

Passo 3

Agora, podemos encontrar o momento linear pedido no encunciado:

L = m v G = 5 3,857 → L = 19,28   k g . m / s

Resposta

L = 19,28   k g . m / s

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