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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 51

Mostre que qualquer associação linear de sin ⁡ ω t   e cos ⁡ ω t tal que x t = A 1 cos ⁡ ω t + cos ⁡ ω t   ( A 1 ,   A 2 = c o n s t a n t e s ) representa um movimento harmônico simples.

Passo 1

Faaala pessoal, como estamos? Bora pra mais uma questão que é curtinha!

Pra começar, vamos analisar a equação dada na questão:

x t = A 1 cos ⁡ ω t + cos ⁡ ω t

Em seguida, vamos derivar essa equação, chegando em:

d x d t t = - A 1 ω sin ⁡ ω t + A 2 ω t

Passo 2

Feita essa primeira derivação, vamos pra derivação segunda da equação:

d 2 x d t 2 = - A 1 ω 2 cos ⁡ ω t - A 2 ω 2 sin ⁡ ω t = - ω 2   x ( t )

Nessa equação, o ω 2 é uma constante. Logo, temos que x ( t ) representa sim um movimento harmônico simples.

Resposta

x ( t ) representa um movimento harmônico simples.

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