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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 69

Mostre que, para um sistema com amortecimento Coulomb e amortecimento viscoso, o valor aproximado da amplitude em regime permanente é dado por

X 2 k 2 1 - r 2 2 + c 2 ω 2 + X 8 μ N c ω π + 16 μ 2 N 2 π 2 - F 0 2 = 0

Passo 1

Energia dissipada por ciclo para amortecimento viscoso = π c ω x 2

Energia dissipada por ciclo para amortecimento coulomb = 4 μ N X

Constante de amortecimento viscoso equivalente (Ceq) é dado por

  π c e q ω x 2 = π c ω x 2 + 4 μ N x

c e q = c + 4 μ N π ω x

Passo 2

Amplitude X é dado por

x = F 0 k - m ω 2 2 + c e q 2 ω 2 = F 0 k 2 1 - r 2 2 + c e q 2 ω 2

Substituindo ceq. quadratura e reorganização,

x 2 x 2 1 - r 2 2 + c 2 ω 2 + X 8 μ N c ω π + 16 μ 2 N 2 π 2 - F 0 2 = 0

Resposta

x 2 x 2 1 - r 2 2 + c 2 ω 2 + X 8 μ N c ω π + 16 μ 2 N 2 π 2 - F 0 2 = 0

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