Enunciado

Um motor alternativo de massa m 1 está montado sobre uma viga fixa nas duas extremidades de comprimento l , largura a , espessura t e módulo de Young E , como mostrado na Figura 5.45. Um sistema massa-mola k 2 , m 2 está suspenso da viga como indicado na figura. Determine a relação entre m 2 e k 2 que não resulta em nenhum regime permanente de vibração đa viga quando uma força harmônica F 1 ( t ) = F 0 cos wt é desenvolvida no motor durante sua operação.

Passo 1

k 1 = k b e a m   = 192 E 1 12 a t 3 l 3 = 16 E a t 3 l 3

Equações do movimento

m 1 x ¨ 1 + k 1 x 1 + k 2 x 1 - x 2 = F 1 ( t ) = F 0 c o s ⁡ ω t   m 2 x ¨ 2 + k 2 x 2 - x 1 = 0   } … E 1

Assumindo resposta harmônica

x j ( t ) = x j   c o s   c o t   ; j = 1,2

Eq (E1) se torna

x 1 = k 2 - m 2 ω 2 F 0 k 1 + k 2 - m 1 ω 2 k 2 - m 2 ω 2 - k 2 2

x 2 = k 2 F 0 k 1 + k 2 - m 1 ω 1 k 2 - m 2 ω 2 - k 2 2

Para nenhuma vibração de estado estacionário do feixe, x1 = 0 e, portanto, a condição a ser satisfeita é

k 2 m 2 = ω 2

Resposta

k 2 m 2 = ω 2

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