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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 52

Um motor elétrico que apresenta um desbalanceamento de 2 kg.cm está montado na extremidade de um viga de aço em balanço, como mostra a Figura 9.43. Observa-se que a viga vibra com grandes amplitudes a velocidade de operação do motor de 1.500 rpm. A proposta é acrescentar um absorvedor de vibração para reduzir a vibração da viga. Determine a razão entre a massa do absorvedor para a massa do motor necessária para obter uma frequência mais baixa do sistema resultante igual a 75% da velocidade de operação do motor. Se a massa do motor for 300 kg, determine a rigidez e a massa do absorvedor. Determine também a amplitude de vibração da massa do absorvedor.

Passo 1

Alô Alôoo galera, boraaa laáaa??

EncoXXxtaa

Iremos calcular o valor da frequência de excitação em rad/s

ω = 1500   r p m

ω = 1500 2 π 60 r a d / s

ω = 157   r a d / s

Para obter os melhores resultados, tome a frequência do sistema como absorvedor de vibração igual à frequência de excitação.

ω 2 = ω

ω 2 = 157   r a d / s

Passo 2

Iremos escrever a expressão para a primeira frequência natural ( Ω 1 )

Ω 1 2 ω 2 2 = 1 + μ 2 - 1 + μ 2 2 - 1

Ω 1 2 = ω 2 2 1 + μ 2 - 1 + μ 2 2 - 1

É dado que a frequência inferior do sistema resultante deve ser igual a 75% da frequência de excitação.

ω 2 2 1 + μ 2 - 1 + μ 2 2 - 1 = 0.75   ω 2

Substituindo ω por ω 2

ω 1 + μ 2 - 1 + μ 2 2 - 1 = 0.75 ω 2

1 + μ 2 - 1 + μ 2 2 - 1 = 0.75 2

μ = 0.34

Portanto, a relação entre a massa do absorvedor e a massa do motor é de 0.34 .

Passo 3

Usaremos a seguinte expressão para podermos obter a massa do absorvedor m 2 necessária para satisfazer a determinada condição:

m 2 = 300   k g 0.34

m 2 = 102   k g

Portanto, a massa do absorvedor é de 102 kg.

Passo 4

Iremos calcular a rigidez do absorvedor (k)

k = m 2 ω 2

Substituindo

k = 102   k g 157 r a d s 2

k = 2,514,198   N / m

Portanto, a rigidez é de 2,514,198 N/m.

Passo 5

Calcule a amplitude de vibração X 2 da massa absorvente

  X 2 = F 0 k 2

X 2 = m e ω 2 k 2

Onde m e é a massa desequilibrada

Substituindo

X 2 = 2   k g . c m 157 r a d s 2 2514198 N m

X 2 = 2 100   k g . m 157 r a d s 2 2514198 N m

X 2 = 0,000196   m

X 2 = 0,196   m m

Portanto, a amplitude do absorvedor é de 0,196 mm.

Resposta

Portanto, a relação entre a massa do absorvedor e a massa do motor é de 0.34 .

Portanto, a rigidez é de 2,514,198 N/m.

Portanto, a amplitude do absorvedor é de 0,196 mm.

Ver Outros Exercícios desse livro