Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 105
O pêndulo consiste em uma barra esbelta de e placa fina de . Determine a localização do centro de massa do pêndulo; depois, determine o momento de inércia de massa do pêndulo em relação a um eixo perpendicular à página e que passa por .
Passo 1
O problema pede que encontremos a localização do , que é a coordenada de , o centro de massa do nosso elemento. Também o momento de inércia do pêndulo em relação a um eixo perpendicular à página e que passa por .
Vamos começar calculando o centro de massa , então vamos lá. Temos um elemento composto da haste e da placa. O centroide da junção deles vai ser:
Aí o centoide da barra vai ser no meio dela. Ela tem distância de da nossa origem:
E a massa ele diz que .
Para a placa, o centoide é no meio da altura da placa. A distância desse ponto até a origem é
Aí o centroide fica:
Essa é coordenada de .
Passo 2
Agora, vamos descobrir as formulas dos momentos de inércia da barra e do bloco(placa), que podemos encontrar no final do livro, e são dados por:
Mas como o centoide de cada uma delas separadamente em relação a não passa por , temos que usar o teorema dos eixos paralelos.
Para ele precisamos das massas (que o enunciado já deu) e das distâncias de até o centroide de cada parte do nosso elemento.
Para achar essas distâncias, a gente faz a diferença entre a coordenada de (o centroide de todo o elemento) e as coordenadas dos centroides da haste e da placa. Assim:
Passo 3
E finalmente calculando o momento de inercia com as informações que temos e usando o terema dos eixos paralelos, em relação ao eixo , fica:
Então:
Calculando isso, chegamos á: