Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 78
Determine a distância à qual um furo precisa ser escavado no cilindro de modo que o centro de massa do conjunto esteja localizado em . O material tem uma densidade de .
Passo 1
O problema quer que a gente encontre para que , levando em conta a densidade , pra isso vamos usar a massa do cilindro menor e do maior . Sabemos que o é dado por na questão por:
Passo 2
Primeiro gente vai pegar o valor do centroide em um cilindro, você pode achar eles na internet, mas também fica no final do livro, nele a gente encontra que o centroide é:
Passo 3
Agora, vamos calcular os volumes dos cilindros, também pode ser encontrado no final do livro, então, vamos lá:
Note que eu deixei o , porque vai ser anulado no calculo então não precisamos trabalhar com ele.
Lembra daquela densidade que a questão deu? Vamos usar agora para calcular a massa dos cilindros:
Obs.: Não precisa se preocupar com a unidade de massa nesse caso, que não influencia no nosso resultado, por causa da divisão pela mesma univade.
Então, agora vamos usar a formula do centróide resultante, pois já sabemos que :
Agora resolvendo essa equação, encontramos que: