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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 23

Um peso é suspenso por meio de seis hastes rígidas e duas molas de dois modos diferentes, como mostrado na Figura 2.53. Determine as frequências naturais de vibração dos dois esquemas.

Passo 1

E ai moçada, partiu mais uma questão? O enunciado pede que a gente determine as frequências naturais de vibração dos dois esquemas.

Consideramos as molas estão em série

k eq  = k 2

Equação do movimento é dada por:

m x ¨ + k m x = 0

Frequência natural

w 1 = k e q m = k 2 m

Passo 2

Sob um deslocamento de X de massa, qualquer mola será comprimida por uma quantia

x 3 = x 2 b l 2 - b 2 4

Mola equivalente consideramos as seguintes relações

1 2 k e q x 2 = 2 1 2 k x 3 2

k e q = 2 k x 1 x 2 = 2 k 4 b 2 c 2 - b 2 4 = 8 k b 2 c 2 - b 2 4

Equação do movimento

m x ¨ + k e q x = 0

Frequência natural

ω n = k e q m = 8 k b 2 m l 2 - b 2 4

Resposta

a   w 1 = k e q m = k 2 m

(b) ω n = k e q m = 8 k b 2 m l 2 - b 2 4

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