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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 115

Uma placa delgada de massa m foi cortada em forma de paralelogramo como mostra a figura. Determine o momento de inércia da massa da placa com relação a ao eixo x , b ao eixo B B ' que é perpendicular a placa.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

O momento de inércia da placa delgada do arco parabólico é equivalente à sua massa:

I m a s s a = ρ t I á r e a

I m a s s a = m A I á r e a

I m a s s a = m a 2 I á r e a

Passo 2

O momento de inércia de massa de x é:

I x ,   á r e a = 1 3 a 4

I x ,   m a s s a = m a 2 1 3 a 4

I x ,   m a s s a = 1 3 m a 2

Passo 3

Agora determinaremos o momento de inércia de massa da placa com relação ao eixo B B ' , que é perpendicular à placa a partir do centroide y :

(repara que podemos dividir em dois triângulos)

I y , á r e a = 2 1 12 a 4

I y , á r e a = 1 6 a 4

Logo:

I y ,   m a s s a = m a 2 1 6 a 4 + m a 2

I y ,   m a s s a = 1 6 m a 2 + m a 2

I y ,   m a s s a = 7 6 m a 2

Passo 4

Finalmente, temos que:

I B B ' ,   m a s s a = I x ,   m a s s a + I y ,   m a s s a

I B B ' ,   m a s s a = 1 3 m a 2 + 7 6 m a 2

I B B ' ,   m a s s a = 3 2 m a 2

Resposta

a ) I x ,   m a s s a = 1 3 m a 2

b ) I B B ' ,   m a s s a = 3 2 m a 2

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