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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 112

Uma placa delgada semicircular tem massa m . Determine o momento de inércia de massa da placa em relação a ao eixo centroidal B B ' b ao eixo centroidal C C ' perpendicular à placa.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Para uma fina placa semicircular de raio a e massa m , temos que:

I B B ' = I x = m a 2 4

I A A ' = I y = m a 2 4

Passo 2

O momento de inércia de massa de B B ' é:

I B B ' ,   m a s s a = I x - m d 2

I B B ' ,   m a s s a = m a 2 4 - m 4 a 3 π 2

I B B ' ,   m a s s a = 0,0699 m a 2

Passo 3

O momento de inércia de massa do eixo C C ' é dado por:

I C C ' ,   m a s s a = I A A ' ,   m a s s a + I B B ' ,   m a s s a

Logo:

I C C ' ,   m a s s a = m a 2 4 + 0,0699 m a 2

I C C ' ,   m a s s a = 0,32 m a 2

Resposta

a ) I B B ' ,   m a s s a = 0,0699 m a 2

b ) I C C ' ,   m a s s a = 0,32 m a 2

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