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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 14ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 14º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 102

A placa fina tem uma massa por unidade de área de 10   k g / m 2 . Determine seu momento de inércia da massa em relação ao eixo z .

Passo 1

O problema pede que encontremos o momento de inércia da placa no eixo z .

Vamos começar separando as figuras em segmentos, dessa forma:

Passo 2

Agora, vamos dar uma olhadinha nas massas:

m 1 = m 2 = 0,4 0,4 10 = 1,6   k g

m 3 = m 4 = π 0,1 2 10 = 0,1 π   k g

Vamos então, descobrir as formulas dos momentos de inércia de das placas e das esferas, que podemos encontrar no final do livro, e são dados por:

I z P l a c a = 1 12 m a 2 + 1 12 m a 2 + b 2

I Z E s f e r a = 1 4 m r 2 - 1 2 m r 2

Passo 3

E finalmente calculando o momento de inercia com as informações que temos, em relação ao eixo z , fica:

I z = ∑ ( I z + m d 2 )

Então:

I z = 1 12 1,6 0,4 2 + 1 12 1,6 0,4 2 + 0,4 2 + 1,6 ( 0,2 2 ) - 1 4 0,1 π 0,1 2 - 1 2 0,1 π 0,1 2 + 0,1 π ( 0,2 2 )

Calculando isso, chegamos á:

I z = 0,113   k g ⋅ m 2

Resposta

I z = 0,113   k g ⋅ m 2

Ver Outros Exercícios desse livro