67. Devido a uma distribuição desigual do combustível nos tanques da asa, os centros de gravidade da fuselagem A e das asas B e C são localizados como mostra a figura. Se essas componentes possuem pesos W A = 225   k N , W B = 40   k N e W C = 30   k N , determine as reações normais das rodas D ,   E e F sobre o solo.

Passo 1

Como o enunciado pede as forças normais nas rodas, então só estamos interessados em saber a componente vertical que age em cada roda.

Para isso basta utilizar as equações de equilíbrio do momento referente aos eixos x e y e usar a equação de equilíbrio referente as forças na direção z .

Abaixo tem um diagrama das forças que atuam no sistema.

Passo 2

Vamos utilizar as equações de equilíbrio agora.

∑ M x = 0

40 1,8 - 30 2,4 + N D 4,2 - N E 4,2 = 0

⇒ N D 4,2 - N E 4,2 = 0

⇒ N D = N E

∑ M y = 0

- N F 8,1 + 225 2,1 + 40 1,2 + 30 1,2 = 0

⇒ 8,1 N F = 472,5 + 48 + 36

⇒ N F = 68,70

∑ F z = 0

68,7 + N D + N E - 225 - 40 - 30 = 0

Mas como na primeira equação obtemos N D = N E , logo:

68,7 + 2 N E - 225 - 40 - 30 = 0

2 N E = 226,3

N E = 113,15

Logo:

N D = 113,15

Resposta

N D = 113,15   k N

N E = 113,15   k N

N F = 68,70   k N

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