Enunciado

A placa quadrada tem uma massa m e está suspensa no seu canto por um pino O . Determine o período natural de vibração se ela é deslocada por uma pequena distância e solta.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Vamos encontrar o momento de inércia com relação ao ponto para a placa. Aplicando o teorema dos eixos paralelos temos:

I O = 1 12 m a 2 + a 2 + m 2 2 a 2

I O = 1 6 m a 2 + 1 2 m a 2

I O = 2 3 m a 2

Considerando o sentido anti horário positivo, temos:

∑ M O = I O α

- m g 2 2 a θ = 2 3 m a 2 θ ¨

θ ¨ = 3 2 g 4 a θ = 0  

Temos que:

p = 3 2 g 4 a

Como f = p / 2 π , temos:

f = 3 2 g 4 a 2 π

Queremos o período que é definido como τ = 1 / f . Logo:

τ = 2 π 3 2 g 4 a

τ = 2 π 4 a 3 g 2

τ = 6,1 a g

Resposta

τ = 6,1 a g

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