Enunciado

A bobina tem uma massa de 60   k g e raio de giração k G = 0,3   m . Se ela é liberada do repouso, determine a que distância seu centro desce pelo plano liso, antes de atingir uma velocidade angular de ω = 6   r a d / s . Despreze o atrito e a massa da corda que está enrolada em torno do núcleo central.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Vejamos o diagrama cinemático:

Passo 2

Podemos aplicar o princípio do trabalho e energia analisando o momento incial e final do sistema.

T 1 + ∑ U 1 → 2 = T 2

Temos que:

T 1 = 1 2 m v 1 2 + 1 2 I O ω 1 2

Como o momento inicial é o repouso, temos que:

T 1 = 0

Para o momento final, temos:

T 2 = 1 2 m v 2 2 + 1 2 I O ω 2 2

Sabendo que ω 2 = v 2 / r e I O = m O k O 2 :

T 2 = 1 2 60 0,3 ( 6 ) 2 + 1 2 60 0,3 2 6 2

T 2 = 194,4   J

Passo 3

A parcela do trabalho ∑ U 1 → 2 , será:

∑ U 1 → 2 = m g ∆ s

∑ U 1 → 2 = 60 9,81 sin ⁡ 30 ° ( s )

∑ U 1 → 2 = 294,3 ( s )

Agora é só aplicar:

T 1 + ∑ U 1 → 2 = T 2

0 + 294,3 ( s )   = 194,4

s = 0,661   m

Resposta

s = 0,661   m

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